第二十六章反比例函数26.2实际问题与反比例函数（第2）1.掌握反比例函数在其他中的运用，体验整合思想。2.通过解决“杠杆原理”实际问题与反比例函数关系的探究，能够从函数的观点来解决实际问题。3.通过解决电学中的问题与反比例函数关系的探究，能够从函数的观点来解释生活中的一些规律。古希腊科学家阿基米德曾说过：“给我一个支点，我可以把地球撬动。”你认为这可能吗？为什么？阻力×阻力臂=动力×动力臂杠杆定律：阻力臂阻力动力动力臂阻力×阻力臂=动力×动力臂杠杆定律阻力臂阻力动力动力臂例1 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米.(1)动力F与动力臂L有怎样的函数关系?当动力臂为1.5米时,撬动石头至少需要多大的力?(2)若想使动力F不过题(1)中所用力的一半,则动力臂至少要加长多少?解:(1)根据“杠杆定律”有 FL=1200×0.5得函数式当L=1.5时,因此撬动石头至少需要400牛顿的力.小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米.(1)动力F与动力臂L有怎样的函数关系?当动力臂为1.5米时,撬动石头至少需要多大的力?例3(2)若想使动力F不过题(1)中所用力的一半,则动力臂至少要加长多少?解:(2)根据上题可知 FL=600得函数式 因此,若想用力不过400牛顿的一半,则动力臂至少要加长1.5米.思考用反比例函数的知识解释: 在我们使用撬棍时,为什么 动力臂越长就越省力.例4一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110～220欧姆.已知电压为220伏,这个用电器的电路图如图所示.U(1)输出功率P与电阻R有怎样的函数关系?(2)用电器输出功率的范围多大?解:(1)根据电学知识,当U=220时,有即输出功率P是电阻R的反比例函数,函数式为①例4一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110～220欧姆.已知电压为220伏,这个用电器的电路图如图所示.(2)用电器的范围多大?解: (2)从①式可以看出,电阻越大则功率越小. 把电阻的最小值R=110代入①式,得到输出功率的 最大值:把电阻的最大值R=220代入①式,则得到输出功率的 最小值:因此,用电器的输出功率在220瓦到440瓦之间.思考? 结合例4,想一想为什么收音机、台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？ 某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空.(1)蓄水池的容积是多少?解:蓄水池的容积为:8×6=48(m3).(2)如果增加排水管,使每时的排水量达 |
