26.2 实际问题与反比例函数实际问题与反比例函数(1)1.经历在具体问题中探索反比例函数应用的过程,体会反比例函数作为一种数学模型的意义。2.能利用反比例函数求具体问题中的值。3.渗透数形结合思想,学生用函数观点解决问题的. 学习目标 你吃过拉面吗?你知道在做拉面的过程中渗透着数学知识吗? (1)体积为20cm3的面团做成拉面,面条的总长度y与面条粗细(横截面积)s有怎样的函数关系? (2)某家面馆的师傅手艺精湛,他拉的面条粗1mm2,面条总长是多少? 创设情景活动1:市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2,工队工时应该向下掘进多深?(3)当工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?探究一:用反比例函数解决面积、体积、容积类问题合作探究解:(1)根据圆柱体的体积公式,我们有 s×d=变形得 即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数. 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室. (1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?把S=500代入 ,得解得 d=20 如果把储存室的底面积定为500 2,工时应向地下掘进20m深.(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2,工队工时应该向下掘进多深?解:根据题意,把d=15代入 ,得解得 S≈666.67 当储存室的深为15m时,储存室的底面积应改为666.67 才能满足需要.(3)当工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?解:合作探究 小组讨论1:圆柱体的体积公式是什么?第(2)问和第(3)问与过去所学的解分式程和求代数式的值的问题有联系? 【反思小结】(1)问首先要弄清此题中各数量间的关系,容积为104,底面积是S,深度为d,满足基本公式:圆柱的体积=底面积×高,由题意知S是函数,d是自变量,改写后所得的函数关系式是反比例函数的形式.(2)问实际上是已知函数S的值,求自变量d的取值,(3)问则是与(2)相反. 活动2:码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载 |