26．2 实际问题与反比例函数教学目标 知识技能1．能根据实际问题确定变量之间的反比例关系，并求出反比例函数式．2．能灵活运用反比例函数的意义和性质解决相关的实际问题．3．能运用几、程、不等式、反比例函数的知识以及物理等跨知识解决相关的实际问题．数学思考与问题解决1．经历观察、分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进一步体会数学建模思想．2．体会数学与现实生活(括物理世界)的紧密联系，能从现实情境中提出问题，增强学生应用数学解决实际问题的意识．3．经历“实际问题—建立模型—求解模型—拓展应用”的过程，增强学生发现和提出问题、分析和解决问题的．情感态度1．体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具．2．体验数学的实用性，学习数学的兴趣．难点 ：从实际问题中构建反比例函数模型，运用反比例函数的意义和性质解决实际问题．难点：从实际问题中寻找变量之间的关系，建立函数模型．教学设计 一、引入1．反比例函数y＝的图象形状、位置、增减性是怎样的？当x＝3时，y＝________；当y＝3时，x＝________.2．结合一个反比例函数实例，说说反比例函数两个变量之间的关系．设计意图：进一步熟悉反比例函数的图象和性质，理解反比例函数两个变量之间的依存关系，为例题学习做好准备．二、例题评析师：生活中存在着大量的反比例函数的现实问题．这节课我们学习“实际问题与反比例函数”，你会发现有了反比例函数，很多实际问题解决起来会很便．例1(教材第12页例1)教师关注：(1)能否从实际问题中抽象出反比例函数模型；(2)能否利用函数模型解释实际问题中的现象；(3)能否积极主动阐述自己的见解．例2(教材第13页例2)分析：(1)根据“货物的总量＝平均卸货速度×卸货时间”，可以求出货物总量k；再根据“平均卸货速度＝货物的总量÷卸货时间”，求出v和t之间的函数式为v＝.(2)根据关键词“不过”“至少”，可用多种法解答． 法1：由v＝得t＝，因为t≤5，所以≤5，又因为v>0，所以240≤5v，解得v≥48.法2：画出函数v＝(t>0)的图象，如图，当t＝5时，v＝48.根据反比例函数的性质，在第一象限内，v随t的增大而减小，所以当0法3：把t＝5代入v＝，得v＝＝48.若全部货物恰好5天卸完，则平均每天要卸货48吨．因此，若货物在不过5天内卸完，则平均每天至少要卸货48吨．设计意图：鼓励学生从不等式、函数图象、程等多个角度思考问题，渗透数形结合思想，进一步理解不等式 |
