人教版数学9年级下册精品示范教案年级 九年级课题26.2.2 实际问题与反比例函数课型新授教学媒体多媒体教学目标 1．知识与技能 学会把实际问题转化为数学问题，进一步理解反比例函数关系式的构造，掌握用反比例函数的法解决实际问题． 2．过程与法 感受实际问题的探索法，培养化归的数学思想和分析问题的． 3．情感、态度与价值观 体验函数思想在解决实际问题中的应用，养成用数学的好习惯难点：用反比例函数解决实际问题．难点：构建反比例函数的数学模型教学准备教师准备是否需要课件学生准备教学过程设计（一）创设情境，导入新课 公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：若两物体与支点的距离反比其重量，则杠杆平衡．也可这样描述：阻力×阻力臂＝动力×动力臂． 为此，他留下一句名言：给我一个支点，我可以撬动地球！ （二）合作交流，解读探究 问题：小伟想用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别是1200N和0.5m． （1）动力F和动力臂L有怎样的函数关系？当动力臂为1. 5m时，撬动石头至少要多大的力？ （2）若想使动力F不过第（1）题中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？ 【分析】 （1）由杠杆定律有FL=1200×0.5，即F= ，当L=1.5时，F= =400． （2）由（1）及题意，当F= ×400=200时，L= =3（m）， ∴要加长3-1.5=1.5（m）． 思考 你能由此题，利用反比例函数知识解释：为什么使用撬棍时，动力臂越长越省力？ 联想 物理课本上的电学知识告诉我们：用电器的输出功率P（瓦）两端的电压U（伏）、用电器的电阻R（欧姆）有这样的关系PR= u2 ，也可写为P= ． （三）应用迁移，巩固 例1在某一电路中，电源电压U保持不变，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示． （1）写出I与R之间的函数式；（2）结合图象回答：当电路中的电流不过12A时，电路中电阻R的取值范围是什么？ 【分析】 由物理学知识我们知道：当电压一定时，电流强度与电阻成反比例关系． 解：（1）设，根据题目条件知， 当I=6时，R=6，所以， 所以K=36，所以I与R的关系式为：I= ． （2）电流不过3A，即I= ≥12，所以R≥3（Ω）． 注意 因为R>0，所以由 ≤12，可得R≥ ． 例2某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气球体积V |
