新人教版九年级数学下册第26章反比例函数知识点归纳和典型例题知识结构 （二）学习目标 1．理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的式 （k为数， ），能判断一个给定函数是否为反比例函数． 2．能描点画出反比例函数的图象，会用代定系数法求反比例函数的式，进一步理解函数的三种表示法，即列表法、式法和图象法的各自特点． 3．能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数 （k为数， ）的函数关系和性质，能利用这些函数性质分析和解决一些简单的实际问题． 4．对实际问题，能“找出量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型． 5．进一步理解量与变量的辨证关系和反映在函数概念中的运动变化观点，进一步认识数形结合的思想法．（三）难点 1．是反比例函数的概念的理解和掌握，反比例函数的图象及其性质的理解、掌握和运用． 2．难点是反比例函数及其图象的性质的理解和掌握．二、知识（一）反比例函数的概念 1． （ ）可以写成 （ ）的形式，注意自变量x的指数为 ，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数 这一限制条件； 2． （ ）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数式中的k，从而得到反比例函数的式； 3．反比例函数 的自变量 ，故函数图象与x轴、y轴无交点．（二）反比例函数的图象 在用描点法画反比例函数 的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关原点对称）．（三）反比例函数及其图象的性质 1．函数式： （ ） 2．自变量的取值范围： 3．图象： （1）图象的形状：双曲线． 越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直． 越小，图象的弯曲度越大． （2）图象的位置和性质： 与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线． 当 时，图象的两支分别位一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小； 当 时，图象的两支分别位二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大． （3）对称性：图象关原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（ ， ）在双曲线的另一支上． 图象关直线 对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（ ， ）和（ ， ）在双曲线的另一支上． 4．k的几意义 如图1，设点P（a，b）是双曲线 上意一点，作PA⊥x轴A点，PB⊥y轴B点，则矩形PBOA的面积是 （三角形PAO和三角形PBO的面积都是 ）． 如图2，由双曲线 |
