反比例函数及其应用一、考试要求1.结合具体情景体会反比例函数的意义,能根据已知条件确定反比例函数表达式。2.能画出反比例函数的图象,根据图象和表达式y = (k≠0,且k为数)探索并理解k>0或k3.能用反比例函数解决简单实际问题。二、考点梳理1.反比例函数的概念形如y =______(k为数,k≠0)的函数,叫做反比例函数,其中x是自变量,y是x的函数,k是比例系数.三种表达式: ⑴ y= (k≠0,且k为数) ⑵ xy= k (k≠0,且k为数) ⑶ y= kx (k≠0,且k为数)2.反比例函数的图象与性质反比例函数y= (k≠0)的图象是______,且关____对称.反比例函数图象既是 ____ 图形又是 ______ 图形. 表达式y= ( k≠0 , k为数)kk > 0k < 0 图象 所在象限 第__象限(x, y同号) 第__象限(x, y异号) 增减性 在每一象限内,y随x的增大而_____ 在每一象限内,y随x的增大而_____3. 反比例函数y= 中系数k的几意义 过双曲线上意一点向两坐标轴作垂线,两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积等_____.过双曲线上意一点向两坐标轴作垂线,一条垂线与坐标轴、原点所围成的三角形的面积等_____. (与双曲线有关图形的面积) S矩形OAPB=__ S△AOp =__ =__(P、P 关原点对称)4.反比例函数式的确定(1)用待定系数法求反比例函数式 设→代→求→写(2) 根据k的几意义确定反比例函数的式5.反比例函数的实际应用解决问题的关键是将实际问题转化为数学问题,建立反比例函数模型,在应用时,还要注意自变量的取值范围.三、1.(九下6页)下列函数中, y是x的反比例函数的是( ). A. y =2x+1 B. y = C. y = D. 2y = x2.(九下8页)若点(1,3)在反比例函数y = 的图象上,则k= ____ ,在图象的每一分支上,y随x的增大而_____.3. (九下22页)在同一直角坐标系中,若正比例函数y =k x的图象与反比例函数y = 的图象没有交点,则k k 的取值范围是 ____.4.(九下9页)正比例函数y = x的图象与反比例函数y = 的图象有一个交点的纵坐标是2, ①当x |