【图形的相似】【比例线有关概念及性质】（1）有关概念：1、比：选用同一长度单位量得两条线。a、b的长度分别是m、n，那么就说这两条线的比是a：b＝m：n（或 ）2、比的前项，比的后项：两条线的比a：b中。a叫做比的前项，b叫做比的后项。说明：求两条线的比时，对这两条线要用同一单位长度。3、比例：两个比相等的式子叫做比例，如 4、比例外项：在比例 （或a：b＝c：d）中a、d叫做比例外项。5、比例内项：在比例 （或a：b＝c：d）中b、c叫做比例内项。6、第四比例项：在比例 （或a：b＝c：d）中，d叫a、b、c的第四比例项。7、比例中项：如果比例中两个比例内项相等，即比例为 （或a:b＝b:c时，我们把b叫做a和d的比例中项。8.比例线：对四条线a、b、c、d，如果其中两条线的长度的比与另两条线的长度的比相等，即 （或a：b=c：d），那么，这四条线叫做成比例线，简称比例线。（注意：在求线比时，线单位要统一，单位不统一应先化成同一单位）（2）比例性质1.基本性质: （两外项的积等两内项积）2.反比性质： (把比的前项、后项交换)3.更比性质(交换比例的内项或外项)： 4.合比性质： （分子加（减）分母,分母不变）注意：实际上，比例的合比性质可扩展为：比例式中等号左右两个比的前项，后项之间发生同样和差变化比例仍成立．如： ． 5.等比性质：（分子分母分别相加，比值不变.） 如果 ，那么 ．注意：(1)此性质的证明运用了“设 法” ，这种法是有关比例计算，变形中一种用法．(2)应用等比性质时，要考虑到分母是否为零．(3)可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与后项同时乘以一个数，再利用等比性质也成立．【平行线分线成比例定理】(一)平行线分线成比例定理1.平行线分线成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的线成比.例. 已知l1∥l2∥l3, A D l1 B E l2 C F l3 可得：2.推论:平行三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的线成比例. 由DE∥BC可得： .此推论较原定理应用更加广泛,条件是平行.3.推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的线成比例.那么这条直线平行三角形的第三边. (即利用比例式证平行线)4.定理:平行三角形的一边,并且和其它两边相交的直线,所截的三角形的三边与原三角形三边对 |
