永和数学是打开科学大门的钥匙，轻视数学将造成对一切知识的危害。 ——培根我们学过哪些判定三角形相似的法？ 一、新课引入 法1：通过定义（不用）法2：通过平行线法3：三边成比例法4：两边成比例且夹角相等12二、学习目标 掌握“两角相等，两个三角形相似”的判定法；能够运用三角形相似的条件解决简单的问题。 三、研读课文 认真阅读课本第35至36页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程 。三、研读课文 知识点一相似三角形的判定定理3如图，△ABC与△A′B′C′中，∠A=∠A′, ∠B=∠B′，探究下列问题：（1）你认为∠C和∠C′相等吗？（2）请你借助刻度尺度量AB,BC,AC, A′B′, B′C′, A′C′的长，并计算出的比值是否等？（3）试证明△ABC∽△A′B′C′. 解：（1）在△ABC中，∠C=180°- ∠A- ∠B 在△A′B′C′中，∠C′=180°- ∠A′- ∠B′ ∵ A=∠A′, ∠B=∠B′ ∴ ∠C= ∠C′三、研读课文 知识点一相似三角形的判定定理3（2）借助刻度尺度量发现，（3）证明：在△ABC的边AB（或延长线）上，截取AD=A′B′， 过点D作DE//BC，交AC点E，则有△ADE∽△ABC ∵∠ADE=∠B, ∠B=∠B′ ∴∠ADE=∠B′ 又∵∠A=∠A′,AD=A′B′ ∴△ADE≌△A′B′C′ ∴△A′B′C′∽△ABC归纳 三角形相似的判定法3： 如果一个三角形的________与另一个三角形的 相等，那么这两个三角形相似．三、研读课文 知识点一相似三角形的判定定理3两个角两个角练一练1、如图1，点D在AB上，当∠ ＝∠ 时， △ACD∽△ABC.2、如图2，已知点E在AB上，若点D在AC上，则满足条件 ，就可以使△ADE与△ABC相似. 图1 图2 三、研读课文 知识点一ADCACB∠ACD= ∠B相似三角形的判定定理3∠ADE= ∠B或∠AED= ∠C 例 如图，弦AB和CD相交⊙O内一点P,求证:PA·PB=PC·PD证明:连接AC，DB.∵∠A和∠D都是弧CB所对的圆角∴ ∠A= _______同理 ∠C= _______∴ △PAC ∽ △PDB∴______ 即PA·PB=PC·PD 三、研读课文 知识点二相似三角形 |
