第二十七章 相 似27.2.1 相似三角形的判定（2）三条平行线截两条直线,所得的线的比相等.平行线分线成比例定理：平行三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的线的比相等.平行线分线成比例定理的推论如果△ ABC∽ △ADE,那么你能找出哪些角的关系？∠A = ∠A,∠B = ∠ADE,∠C = ∠AED.边呢？DE ∥ BC理解如图,在△ABC中， DE//BC, DE分别交ABD，交ACE ，△ADE与△ABC有什么关系?说明理由.相似ABCDE证明:在△ADE与△ABC中，∠A= ∠A.∵ DE//BC，∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C，过E作EF//AB交BCF，∵ 四边形DBFE是平行四边形，F∴DE=BF，∴△ADE∽△ABC.探索平行三角形一边的定理即在△ABC中，如果DE∥BC，那么△ADE∽△ABCA型 你还能画出其他图形吗？ 平行三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与三角形相似.延伸即如果DE∥BC，那么△ODE∽△OBC你能证明吗？X型 平行三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所得的三角形与原三角形________. 相似“A”型 “X”型 理解思考:有没有其他简单的办法判断两个三角形相似? 意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下，看看是否有同样的结论.思考 是否有△ABC∽△A′B′C′？ABC求证: △ . ∽△DE∴又∴同理 ∴∴∥∽∽∴∽∽ 如果两个三角形的三组边的比相等，那么这两个三角形相似.判定三角形相似的定理之一△ABC∽△A′B′C′.即：如果那么 三边成比例，两三角形相似.√改变k和∠A的值的大小,是否有同样的结论？已知：△ABC∽△A′B′ C′.求证：∠A =∠A′ .你能证明吗？求证: △∽△DE∴又∴∴∴∥∽∽∴∽∽ 如果两个三角形的两组边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.判定三角形相似的定理之二两边成比例，且夹角相等，两三角形相似.√△ABC∽△A1B1C1.即：如果∠B =∠B1 ，那么不会，因为不能证明构造的三角形和原三角形全等. A B C如果这两个三角形一定会相似吗？ 解：（1）∽两个三角形的相似比是多少？ 解：（2）与的三组边的比不等，它们不相似. 要使两个三角形相似，不改变AC的长，A′C′ |
