27.2.1 相似三角形的判定第2 相似三角形的判定定理1，2 类似判定三角形全等的法，我们还能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？ 是否有△ABC∽△A’B’C’？ABC已知:如图△ABC和△ 中, 求证:△ABC∽△A`B`C`证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′, DE过点D作DE∥BC交AC点E. 又 ∴ △ADE∽△ABC , ∴∵ ∴ .因此 .∴△ ∽△ABC ∴△ADE≌△ 要证明△ABC∽△A’B’C’，可以先作一个与△ABC全等的三角形，证明它△A’B’C’与相似．这里所作的三角形是证明的中介，它把△ABC△A’B’C’联系起来．△ABC∽△A’B’C’ 如果两个三角形的三组边的比相等,那么这两个三角形相似.简单地说:三边的比相等,两三角形相似. 类似判定三角形全等的法，我们能通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢？ 实际上，我们有利用两边和夹角判定两个三角形相似的法． 如果两个三角形的两组边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角相似.对△ABC和△A’B’C’, 如果 ,∠B=∠B’,这两个三角形一定相似吗?试着画画看.例1:根据下列条件，判断△ABC与△A’B’C’是否相似，并说明理由．(1)AB=4 cm,BC=6cm,AC=8cm,A’B’=12cm,B’C’=18cm,A’C’=21cm.(2)∠A=1200,AB=7cm,AC=14cm.∠A’=1200,A’B’=3cm,A’C’=6cm.△ABC与△A’B’C‘的三组边的比不等，它们不相似．要使两三角形相似，不改变的AC长，A’C’的长应改为多少？1.根据下列条件,判断△ABC与△A’B’C’是否相似,并说明理由:(1)∠A=400,AB=8,AC=15, ∠A’=400,A’B’=16,A’C’=30;(2)AB=10cm,BC=8cm,AC=16cm,A’B’=16cm,B’C’=12.8cm,A’C’=25.6cm.相似相似2.图中的两个三角形是否相似?相似不相似∴ΔABC∽ΔADE∴∠BAC=∠DAE∴∠BAC━∠DAC=∠DAE━∠DAC即∠BAD=∠CAE答案是2:14:2=5:x=6:y4:x=5:2=6:y4:x=5:y=6:2要作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边的长分别为4、5、6,另一个三角形框架的一边长为2,怎样选料可使这两个三角形相似?4562? 平行三角形一边的 |
