第二十七章 相 似 27.2.2 相似三角形应用举例（2）一、新课引入 利用相似可以解决生活中的问题，计量一些无法直接测量的物体的长度.解题的关键在构建相似三角形. 例5 左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8 m和CD=12 m，两树根部的距离BD=5 m.一个身高1．6 m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路L从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？ 二、再试牛刀 你能设计案，利用相似三角形的知识测量旗杆的高度吗？法一：利用阳光下的影子三、提出问题 操作法：一名学生在直立旗杆影子的顶端处,测出该同学的影长和此时旗杆的影长． 点拨：把太阳的光线看成是平行的. ∵太阳的光线是平行的， ∴AE∥CB， ∴∠AEB＝∠CBD. ∵人与旗杆是垂直地面的， ∴∠ABE＝∠CDB， ∴△ABE∽△CBD. ∴ .即CD= . 因此，只要测量出人的影长BE，旗杆的影长DB，再知道人的身高AB，就可以求出旗杆CD的高度了．法二：利用镜子的反射 操作法：选一名学生作为观测者．在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置，观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆项端．测出此时他的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度． 点拨：入射角＝反射角 ∵入射角＝反射角, ∴∠AEB＝∠CED. ∵人、旗杆都垂直地面, ∴∠B＝∠D＝90°. ∴ . 因此，测量出人与镜子的距离BE，旗杆与镜子的距离DE，再知道人的身高AB，就可以求出旗杆CD的高度．法三：利用标杆测量旗杆的高度 操作法：选一名学生为观测者，在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆，观测者前后调整自己的位置，使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上时，分别测出他的脚与旗杆底部，以及标杆底部的距离即可求出旗杆的高度. 点拨：人、标杆和旗杆都垂直地面．∵人、标杆和旗杆都垂直地面，∴∠ABF＝∠EFD＝∠CDH＝90°，∴人、标杆和旗杆是互相平行的．∵EF∥CN，∴∠1＝∠2.∵∠3＝∠3，△AME∽△ANC，∴ . ∵人与标杆的距离、人与旗杆的距离，标杆与人的身高的差EM都已测量出，∴能求出CN.∵∠ABF＝∠CDF＝∠AND＝90°，∴四边形ABND为矩形．∴DN＝AB.∴能求出旗杆CD的长度． 如图，测得BD=120 m，DC=60 m，EC=50 m，求河宽AB.四、运用100 m.谈谈你在本节课的收获.五、课 |
