第27章 图 形的相似27.2.1 相似三角形的判定 第1学习目标知识与技能：⑴知道相似三角形的概念；⑵能够熟练地找出相似三角形的边和角；⑶会根据概念判断两个三角形相似，能说出相似三角形的相似比，由相似比求出未知的边长；⑷掌握利用“平行三角形一边的直线，和其它两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似”来判断两个三角形相似.学习目标过程与法： 经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展学生的探究、交流．情感态度与价值观： 培养学生严谨的数学思维习惯.新知探究问题1 什么叫相似三角形？相似三角形如表示？并且注意什么？结合图形说明. 我们就说△ABC与△A′B′C′相似，k是它们的相似比．表示法：△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′.想一想：k＝1时，这两个三角形关系怎样？新知探究问题1 什么叫相似三角形？相似三角形如表示？并且注意什么？结合图形说明. 表示法：△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′.注意：字母写在位置找法：由角等，结合比例式确定新知探究问题2 如图，若△ADE∽△ABC，你能得到什么关系？分别从角和边进行说明. 角：∠A和∠A、∠ADE和∠B、∠AED和∠C；边：AD和AB、AE和AC、DE和BC．相似性质：角相等：∠A=∠A、∠ADE=∠B、∠AED=∠C新知探究问题3 如图，意一组平行线l1∥l2∥l3被两条直线所截，探究截得的线有什么关系？结合图形进行说明.归纳：意一组平行线被两条直线所截，截得的线成比例.新知探究问题4 如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB，AC点D，E，△ADE与△ABC有什么关系？探究：猜想(也能直观看出)△ADE∽△ABC．(1)确定角相等：∠A＝∠A．∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB．(2)确定边成比例：过E作EF∥AB，交BCF. 新知探究问题4 如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB，AC点D，E，△ADE与△ABC有什么关系？由作图知，四边形DEFB是平行四边形，所以DE＝BF.结果：△ADE∽△ABC．归纳结论：平行三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．新知探究问题5 改变点D在AB上的位置，如图，先让学生猜想△ADE与△ABC是否相似再归纳，同上面的问题．归纳结论：平行三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．典例剖析例1 如图所示，D，E分 |
