27.2.1 相似三角形的判定第1 平行线分线成比例 1．了解相似 比的定义；()2．掌握平行线分线成比例定理的基本事实以及利用平行线法判定三角形相似；()3．应用平行线分线成比例定理及平行线法判定三角形相 似来解决问题．(难点) 一、情境导入如图，在△ABC中，D为边AB上一点，作DE∥BC，交边ACE，用刻度尺和量角器量一量，判断△ADE与△ABC是否相似． 二、合作探究探究点一：相似三角形的有关概念 如图所示，已知△OAC∽△OBD，且OA＝4，AC＝2，OB＝2，∠C＝∠D，求：(1)△ OAC和△OBD的相似比；(2)BD的长． ：(1)由△OAC∽△OBD及∠C＝∠D，可找到两个三角形的边，即可求出相似比；(2)根据相似三角形边成比例，可求出BD的长．解：(1)∵△OAC∽△OBD，∠C＝∠D，∴线OA与线 OB是边，则△OAC与△OBD的相似比为＝＝；(2)∵△OAC∽△ OBD，∴＝，∴BD＝＝＝1.法总结：相似三角形的定义既是相似三角形的性质，也是相似三角形的判定法．变式：见《学练优》本习“” 第1题探究点二：平行线分线成比例定理【类型一】 平行线分线成比例的基本事实 如图，直线l1、l2、l3分别交直线l4点A、B、C，交直线l5 点D、E、F，直线l4、l5交点O，且l1∥l2∥l3，已知EF∶DF＝5∶8，AC＝24.(1)求的值；(2)求AB的长． ：(1)根据l1∥l2∥l3推出＝；(2)根据l1∥l2∥l3，推出＝＝，代入AC＝24求出BC即可求出AB.解：(1)∵l1∥l2∥l3，∴＝.又∵DF∶DF＝5∶8，∴EF∶DE＝5∶3，∴＝；(2)∵l1∥l2∥l3，EF∶DF＝5∶8，AC＝24，∴＝＝，∴BC＝15，∴AB＝AC－BC＝24－15＝9.法总结：运用平行线分线成比例定理时，一定要注意正确书写线的位置．变式：见《学练优》本习“” 第3题【类型二】 平行线分线成比例的基本事实的推论 如图所示，已知△ABC中，DE∥BC，AD＝2，BD＝5，AC＝5，求AE的长． ：根据DE∥BC得到＝，然后根据比例的性质可计算出AE的长．解：∵DE∥BC，∴＝，即＝，∴AE＝.法总结：解题的关键是深入观察图形，准确找出图形中的线，正确列出比例式．变式：见《学练优》本习“”第4题探究点三：相似三角形的引理【类型一】 利用相似三角形的引理判 |
