27.2 图形相似(第3)学案 【学习目标】1.掌握“两角相等，两个三角形相似”的判定法．2.能够运用三角形相似的条件解决简 单的问题．【难点】：三角形相似的判定法3——“两角相 等，两个三角形相似”． 难点：（三角形相似的判定法3的运用．【新知准备】1．提问：（1）我们已学习过哪 些判定三角形相似的法？（2）如 图，△ABC中，点D在AB上，如果AC2=AD?AB，那么△ACD与△ABC相似吗？说说你的理由．（3）如（2）题图，△ABC中，点D在AB上，如果∠ACD=∠B，那么△ACD与△ABC相似吗？写出你猜想： ．【探究】一、自主探究 【探究1】（1）作△ABC和△A'B'C '，使得∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，这时它们的第三个角满足∠C＝∠C'吗？分别度量这两个三角形的边长，计算 你有什么现？并证明你的发现．（2 ）归纳：如果 ，那么这两个三角 形相似．∵ ∴ 【探究2】如图Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E是 AC上的上一点， AE=5，ED⊥AB，垂足为D．求AD的长． 二、尝试应用1．教材P36的练习1、2．2．下列说法是否正确，并说明理由．（1）有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形；（2）有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形． 3．已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE． 三、已知：如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AEF，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的长．【学后反思】1.通过本节课的学习你有那些收获?2. 你 还有哪些疑惑？ 27.2 图形相似(第2)学案答案尝试应用1.略.2.(1)相似.分析:有两个内角相等的两个三角形相似.(2)不一定相似. 分析：若顶角对顶角相等,则相似; 若顶角对底角相等则不一定相似．3.证明： ∵∠1=∠ 2=∠3∴∠1+∠DAC=∠3+∠DAC即∠BAC=∠DAE∵∠2=∠3 ∠AOE=∠DOC∴1800-∠2- ∠AOE=1800-∠3-∠DOC∴∠C=∠E∴△ABC∽△ADE解: ∵四边形ABCD是矩形∴∠DAF=∠AEB ∵DF⊥AE∴∠B=∠AFD=900∴△ABE∽△DFA∴ ∵AB=4，AD=5，AE=6∴ |
