27.1 图形的相似导学案一、相似图形:相似图形的概念:形状相同的图形叫做相似图形。(注意:相似图形的大小不一定相同)全等图形:形状、大小都相同的图形称为全等图形。(全等图形是相似图形的特殊情况)图形的相似具有传递性; 如果图形A与图形B相似,图形B与图形C相似, 那么图形A与图形C相似。思考:1、放大镜下的图形和原来的图形相似吗? 2、你看到过哈哈镜吗?哈哈镜中的形象与你本人相似吗?练习:观察下列图形,哪些是相似形?二、相似多边形:1.相似多边形的特征:角相等,边成比例。符号语言(以四边形为例):∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′ (相似多边形角相等,边成比例)两个相似多边形边的比也叫做这两个多边形的相似比.例1: 在如图所示的相似四边形中, 求未知边x、 y的长度和角度a的大小. 相似三角形:1、定义:我们把角相等,边成比例的两个三角形叫做相似三角形。∵ ∠A= ∠A' 、∠B= ∠B' 、∠C=C'∴ △ABC∽△A'B'C'(相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定法)表示法:△ABC与△ A'B'C'相似表示为:△ABC∽△ A'B'C' 读作:△ABC相似△ A'B'C' (注意:在写两个三角形相似时应把表示顶点的字母写在的位置上。)用符号语言表示:∵∠A= ∠A' 、∠B= ∠B' 、∠C=C' ∴ △ABC∽△A'B'C'注意:1、在写两个三角形相似时应把表示顶点的字母写在的位置上。 2、相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定法 。3、相似比:相似三角形边的比称之为相似比。(用字母k表示) 注意:三角形的前后次序不同,所得相似比不同。当堂:1、已知△ABC∽△DEF,AC=2cm,DF=3cm,那么△ABC与△DEF边的比= ,2、判断: (1)、所有的等腰三角形都相似( ) (2)、所有的等边三角形都相似( ) (3)、所有直角三角形都相似( ) (4)、所有的等腰直角三角形都相似( )三角形的中位线截得的三角形与原三角形是否相似?相似比是多少??4、等腰三角形两腰的比是________;5、直角三角形斜边上的中线和斜边的比是_______.6、如图所示的两个四边形是否相似?7、如图,正形的边长a=10,菱形的边长b=5,它们相似吗?请说明理由. 8、已知:ΔABC ∽ ΔADE,其中∠ADE =∠B,写出边的比例式。思考题:如图, |