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人教版九年级数学下册27.2相似三角形的性质导学案8

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               相似三角形的性质导学案【学习目标】探究并证明相似三角形的性质;会应用相似三角形的性质进行计算;【学习】相似三角形的性质;【学习难点】探究相似三角形的性质;【教学过程】【创设情境,引入新课】经验告诉我们,对一个几对象的研究,往往从哪几面进行?我们已经对相似进行了哪些面的研究?那么今天我们该研究什么?(二)【探究新知,练习巩固】问题1:三角形中有各种各样的几量,例如三条边的长度,三个内角的度数,高、中线、角平分线的长度,以及长、面积等。如果两个三角形相似,它们边上的高线长的比与相似比之间有什么关系?如图,△ABC∽△A'B'C',相似比为k,它们高、中线、角平分线的比各是多少?证明1:如图1,分别作△ABC和△A'B'C'的高AD和A'D'.证明2:如图2,分别作△ABC和△A'B'C'的中线AD和A'D'.证明3:如图3,分别作△ABC和△A'B'C'的角平分线AD和A'D'.归纳:1.相似三角形高的比,中线的比与角平分线的比都等__________,一般地,相似三角形线的比等__________.2.相似三角形长的比等__________.问题2:相似三角形面积的比与相似比有什么关系?(请写出证明过程)【合作探究,例题讲解】【例题】如图,在△ABC和△DEF中,AB=2DE,AC=2DF,∠A=∠D,若△ABC的边BC上的高为6,面积为 ,求△DEF的边EF上的高和面积. 【练习】一个三角形的各边扩大为原来的2倍,这个三角形的高,中线也扩大为原来的__________倍,面积扩大为原来的     倍。【小结】这节课我们学习了什么知识?这些知识为我们提供了什么样的理论依据?【当堂,拓展延伸】1.已知ΔABC与△A'B'C'的相似比为2:3,则长比为______,边上中线之比______,面积之比为______。2.如果两个相似三角形的面积之比为1:9,则它们边的比为______,角平分线的比为______ ,长的比为______ 。3.如果两个相似三角形的面积之比为2:7,较大三角形一边上的高为7,则较小三角形边上的高为______ 。4.如图,在△ABC和△DEF中,AB=2DE,AC=2DF,∠A=∠D,若△ABC的边BC上的高为6,面积为 ,求△DEF的边EF上的高和面积.

 

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