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相似三角形的性质与判定复习导学案

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第四讲 相似三角形的性质与判定一、知识精讲1.比例的性质比例的性质示例剖析(1)基本性质:  (2)反比性质:  (3)更比性质: 、  或 (4)合比性质:  (5)分比性质:  (6)合分比性质:  (7)等比性质: (其中 为正整数, )① ② ,当 时 2.成比例线及相关概念概  念1.两条线的比:选用同一长度单位量得的两条线的长度的比,叫做这两条线的比.2.成比例线:如果线 和 的比等线 和 的比,那么线 , , , 叫做成比例线,记作 或 .3.比例中项:若 ,则称 是 , 的比例中项.4.金分割点:如图,点 把线 分成两条线 和 ( ),若 ,则称线 被点 金分割,点 叫做线 的金分割点, 与 的比叫做金比,即 . 注意:线的金分割点有两个.   3.平行线分线成比例定理及推论定理:三条平行线截两条直线,所得的线成比例.如图1,所示,如果 ,则 , , .推论:平行三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线),所得的线成比例.如图2,所示,若 ,则有 , , .如图3,若 ,则有 .      图⑴ 图⑵ 图⑶4.相似图形的相关知识定  义示例剖析相似图形:形状相同的图形叫做相似图形.两个正形是相似图形相似多边形:我们把形状相同,大小不同的多边形,叫做相似多边形.放大后的图形和放大前的图形是相似多边形.相似三角形: 角相等、边成比例的三角形叫做相似三角形,相似三角形边的比叫做相似比(或相似系数)相似三角形的性质: ⑴ 相似三角形的角相等,边成比例.相似三角形的高线、中线、角平分线的比等相似比;(需要证明)⑵ 相似三角形的长之比等相似比.⑶ 相似三角形的面积比等相似比的平.若 ,则 ( 为相似比) , 3.相似三角形的判定相似三角形的判定定理:⑴有两个角相等的两个三角形相似;⑵两边成比例且夹角相等的两个三角形相似;⑶三边成比例的两个三角形相似.由⑴得到① 两个等边三角形都相似;② 顶角相等的两个等腰三角形都相似;③ 三角形的中位线截三角形得到的小三角形与原三角形相似;④ 一个锐角相等的两个直角三角形相似.二、典例题型一:线成比例【例1】 ⑴ 若 ,则 (  )  A.      B.      C.     D. ⑵ 已知 ,则下列等式中不成立的是(  )A.        B. C. ( 且

 

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