27．3 位似1．位似图形的概念如果两个多边形不仅__ __，而且顶点的连线相交__ __，像这样的两个图形叫做位似图形．2．位似图形的性质(1)位似图形的点和位似中心在__ __，它们到位似中心的距离之比等__ __．(2)边__ __，或__ __．归纳总结：①位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形；②两个位似图形的位似中心有一个或两个(偶数边正多边形时，比如两个正形如果位似，则有两个位似中心)；③两个位似图形可能位位似中心的两侧，也可能位位似中心的一侧；相似一点同一直线上位似比互相平行在一条直线上④位似比就是相似比．利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似；⑤平行三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形位似．3．画位似图形的步骤：(1)首先确定__ __，位似中心的位置可随意选择(除非题目指明)．(2)确定原图形的__ __，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点．(3)确定__ __，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小．4．用坐标表示位似一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的位似比为k，那么与原图形上的点(x，y)的位似图形上的点的坐标为 或 ． 位似中心关键点位似比(kx，ky)(－kx，－ky)知识点一：位似图形的概念及画图例1 如图所示，已知矩形ABCD和点O，请你按下列要求以点O为位似中心画图：(1)画矩形A1B1C1D1，使矩形A1B1C1D1与矩形ABCD的相似比为2，且矩形A1B1C1D1与矩形ABCD位O点的同侧；(2)画矩形A2B2C2D2，使矩形A2B2C2D2与矩形ABCD的相似比为2，且矩形A2B2C2D2与矩形ABCD位O点的异侧．(十堰)如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB＝3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为( )A．1∶3 B．1∶4 C．1∶5 D．1∶9D知识点二：图形的位似变化与坐标变化例2 如图，已知O是坐标原点，在△OBC中，点B的坐标为(3，－1)，点C的坐标为(2，1)．请你以点O为位似中心画△OB′C′，使其满足：①△OB′C′与△OBC位似且相似比为2；②点O在△OB′C′与△OBC之间.如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的点分别为A′、B′，A′、B′均在图中格点上，若线AB上有一点 |
