新人教版数学九年级下册第28章28.1锐角三角函数一、选择题1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则sinB的值为（ ） A. B. C. D.1答案：C知识点：锐角三角函数的定义：解答：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，∴sinA= = ；∴∠A=30°∴∠B=60°∴sinB= 故选C． 分析：本题考查了锐角三角函数的定义，解决本题时，直接利用正弦的定义求解即可．根据AB=2BC直接求sinB的值即可．2. 如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则cos∠OBC的值为（ ） A. B. C. D. 答案：B知识点：锐角三角函数定义 ：解答： 连接CD，如图所示：∵∠COD=90°，∴CD为圆A的直径，又∵∠CBO与∠CDO为 所对的圆角，∴∠CBO=∠CDO，又∵C（0，5），∴OC=5，在Rt△CDO中，CD=10，CO=5，根据勾股定理得：OD= =5 ，∴cos∠CBO=cos∠CDO= = = ．故选B分析：此题考查了圆角定理，勾股定理，坐标与图形性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握定理是解本题的关键．连接CD，由∠COD为直角，根据90°的圆角所对的弦为直径，可得出CD为圆A的直径，再利用同弧所对的圆角相等得到∠CBO=∠CDO，在直角三角形OCD中，由CD及OC的长，利用勾股定理求出OD的长，然后利用余弦函数定义求出cos∠CDO的值，即为cos∠CBO的值．3. 如图，把一长形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在E处，BE与AD相交点F，下列结论： ①BD=AD2+AB2；②△ABF≌△EDF；③ ；④AD=BD cos45°．其中正确的一组是（ ）A．①② B．②③ C．①④ D．③④答案：B知识点：锐角三角函数定义 ：解答：①∵△ABD为直角三角形，∴BD2=AD2+AB2，不是BD=AD2+AB2，故说法错误；②根据折叠可知：DE=CD=AB，∠A=∠E，∠AFB=∠EFD，∴△ABF≌△EDF，故说法正确；③根据②可以得到△ABF∽△EDF，∴ ，故说法正确；④在Rt△ABD中，∠ADB≠45°，∴AD≠BDcos45°，故说法错误．所以正确的是②③．故选B． 分析：此题主要考查了折叠问题，也考查了勾股定理、相似三角形的性质、全等三角形的性质及三角函数的定义，它们的性比较强，对学生的要求比较高，平时加强．①直接根据勾股定理即可判定是否正确；②利用折叠可以得到全等条件证明△ABF≌△EDF |
