锐角三角函数与特殊角一、选择题1.（汕尾，第7题4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA= ，则cosB的值是（ ） A． B． C． D． 分析：根据互余两角的三角函数关系进行解答．解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=sinA，∵sinA= ，∴cosB= ．故选B．点评：本题考查了互余两角的三角函数关系，熟记关系式是解题的关键．2.（2014?毕节地区，第15题3分）如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB交ABD．已知cos∠ACD= ，BC=4，则AC的长为（ ） A．1B． C．3D． 考点：圆角定理；解直角三角形分析：由以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB交ABD．易得∠ACD=∠B，又由cos∠ACD= ，BC=4，即可求得答案．解答：解：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B=90°，∴∠B=∠ACD，∵cos∠ACD= ，∴cos∠B= ，∴tan∠B= ，∵BC=4，∴tan∠B= = = ，∴AC= ．故选D．点评：此题考查了圆角定理以及三角函数的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．3．(市，第2 题3分)cos60°的值等（ ） A． B． C． D． 考点： 特殊角的三角函数值．分析： 根据特殊角的三角函数值解题即可．解答： 解：cos60°= ．故选A．点评： 本题考查特殊角的三角函数值，准确掌握特殊角的函数值是解题关键． 4．（2014?，第10题4分）如图，在半径为1的⊙O中，∠AOB=45°，则sinC的值为（ ） A． B． C． D． 考点：圆角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义：压轴题．分析：首先过点A作AD⊥OB点D，由在Rt△AOD中，∠AOB=45°，可求得AD与OD的长，继而可得BD的长，然后由勾股定理求得AB的长，继而可求得sinC的值．解答：解：过点A作AD⊥OB点D，∵在Rt△AOD中，∠AOB=45°，∴OD=AD=OA?cos45°= ×1= ，∴BD=OB﹣OD=1﹣ ，∴AB= = ，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，AC=2，∴sinC= ．故选B． 点评：此题考查了圆角定理、三角函数以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想 |
