第28章 锐角三角函数28.1 锐角三角函数第1 正弦问题1 为了绿化荒山，某地打算从位山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB的长. 思考：你能将实际问题归结为数学问题吗？情景导入 根据“在直角三角形中，30°角所对的直角边等斜边的一半”，即 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB的长.可得 AB=2BC=70m，即需要准备70m长的水管。在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等30°，那么不管三角形的大小如，这个角的对边与斜边的比值都等 。ABC50m30mB 'C ' 即在直角三角形中，当一个锐角等45°时，不管这个直角三角形的大小如，这个角的对边与斜边的比都等 。ABC 综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°， 一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？结论问题ABCA'B'C'所以Rt△ABC∽Rt△A’B’C’探究 这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值．探究 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA， 即例如，当∠A＝30°时，我们有当∠A＝45°时，我们有cab对边斜边注意sinA是一个完整的符号，它表示∠A的正弦，记号里习惯省去角的符号“∠”；sinA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的对边与斜边的比；sinA不表示“sin”乘以“A”。例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．ABC34(1)(2)试着完成图（2）2、在平面直角平面坐标系中，已知点A(3，0)和B(0，-4)，则sin∠OAB等____.3、在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是BC边上的中线，AC=2，BC=4，则sin∠DAC=___.1、如图，求sinA和sinB的值．△ABC面积12 |
