第28章锐角三角函数ABC“斜而未倒”BC=5.2mAB=54.5mα问题 为了绿化荒山，某地打算从位山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ 在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？B 'ABC50m30mC ' 一般地，当∠A 取其它一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？动动脑：？ 在图中，由∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C' 结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么 与 有什么关系．你能得出什么结论？结论 直角三角形的一个锐角的对边与斜边的比值为这个锐角的正弦 如：∠A的正弦 =即记作：sinA 例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．试一试小试牛刀1.判断对错:√√××sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；×2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大 100倍，sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定C小试牛刀 求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。 如图, 在△ABC中，∠ACB=90°CD⊥AB.sinB可以由哪两条线之比?若ＡC=5,CD=3,求sinB的值.解: ∵∠B=∠ACD ∴sinB=sin∠ACD在Rt△ACD中，AD=sin ∠ACD=∴sinB==4火眼金睛小结本节课你有什么收获呢？1.锐角三角函数定义:2.sinA是∠A的函数. 3.只有不断的思考,才会有新的发现;只有量的变化,才会有质的进步。同学们，加油！Sin300 =sin45°=1、习题28.1第1、2题(只求正弦值)2、拓展：结合下图，思考∠A的其他两边的比值是不是也是唯一确定的？发挥你的明才智,动手试一试．大家！ |
