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28.2.3解直角三角形课件5

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28.2.3解直角三角形探索新知坡度通写成1∶m的形式,如i=1∶6.坡面与水平面的夹角叫做坡角,记作a,有i=   =tan a显然,坡度越大,坡角a就越大,坡面就越陡.    在修路、挖河、开渠和筑坝时,设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.      如图,坡面的铅垂高度(h)和水平长度(l)的比叫做坡面坡度(或坡比).记作i,即i=    .ACBi=1︰2D 解直角三角形有广泛的应用,解决问题时,要根据实际情况灵活运用相关知识,例如,当我们要测量如图所示大坝的高度h时,只要测出仰角a和大坝的坡面长度l,就能算出h=lsina,但是,当我们要测量如图所示的山高h时,问题就不那么简单了,这是由不能很便地得到仰角a和山坡长度l化整为零,积零为整,化曲为直,以直代曲的解决问题的策略与测坝高相比,测山高的困难在;坝坡是“直”的,而山坡是“曲”的,怎样解决这样的问题呢?   我们设法“化曲为直,以直代曲”. 我们可以把山坡“化整为零”地划分为一些小,图表示其中一部分小,划分小时,注意使每一小上的山坡近似是“直”的,可以量出这坡长l1,测出相应的仰角a1,这样就可以算出这山坡的高度h1=l1sina1.  在每小上,我们都构造出直角三角形,利用上面的法分别算出各山坡的高度h1,h2,…,hn,然后我们再“积零为整”,把h1,h2,…,hn相加,是得到山高h.  以上解决问题中所用的“化整为零,积零为整”“化曲为直,以直代曲”的做法,就是高等数学中微积分的基本思想,它在数学中有重要地位,在今后的学习中,你会更多地了解这面的内容. 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题);(2)根据条件的特点,适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形;(3)得到数学问题的答案;(4)得到实际问题的答案.例1. 如图,拦水坝的横断面为梯形ABCD(图中i=1:3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比),根据图中数据求:(1)坡角a和β;(2)坝顶宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)BADFEC6mαβi=1:3i=1:1.5练习1 :如图,水库的横截面是梯形,坝高23m,斜坡AB的坡高度        ,斜坡CD的坡度i'=1:1,求斜坡AB的长及坡角a和坝底宽AD(精确到0.1m)EF经典例题赏析22、如图,  一路基的横断面是梯形,高为4.2米,上底的宽是12.51米,路基的坡面与地面的倾角分别是32°和28°.求路基下底的宽.(精确到0.1米) 例2.如图是某公路

 

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