师工作室如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,当锐角A确定时,∠A的对边与斜边的比就随之确定,此时,其他边之间的比是否也确定了呢?为什么? 当锐角A的大小确定时,∠A的邻边与斜边的比我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦(cosine),记作cosA,即 情 境 探 究 1、sinA、cosA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形)。 2、sinA、 cosA是一个比值(数值)。 3、sinA、 cosA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关。如图:在Rt △ABC中,∠C=90°,正弦余弦 当直角三角形的一个锐角的大小确定时,其对边与邻边比值也是惟一确定的吗? 在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如,∠A的对边与邻边的比是一个固定值。如图:在Rt △ABC中,∠C=90°, 我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的 正切,记作 tanA。一个角的正切表示定值、比值、正值。思考:锐角A的正切值可以等1吗?为什么?可以大1吗? 对锐角A的每一个确定的值,sinA、cosA、tanA都有唯一的确定的值与它,所以把锐角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的锐角三角函数。 例2 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,sinA= ,求cosA、tanB的值.解:∵又 例 题 示 范 变题: 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,cosA= ,求sinA、tanA的值.解:∵ 例 题 示 范设AC=15k,则AB=17k所以下图中∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D。指出∠A和∠B的对边、邻边。试一试:BCADBDAC 如图,在Rt△ABC中,锐角A的邻边和斜边同时扩大100倍,tanA的值( ) A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定C试一试: 例3: 如图,在Rt△ABC中,∠C=90° 例 题 示 范1.求证:sinA=cosB,sinB=cosA2.求证:3.求证: 例4: 如图,已知AB是半圆O的直径,弦AD、BC相交点P,若 例 题 示 范 那么 ( )B变题: 如图,已知AB是半圆O的直径,弦AD、BC相交点P,若AB=10,CD=6,求 . 小结如图,Rt△ABC中, ∠C=90度,因为0<sinA <1, 0<sinB <1, tan A>0, tan B>0 0<cosA <1, 0<cosB |