新人教版九年级数学(下册)第二十八章 28.1 锐角三角函数(2)——正切用数学视觉观察世界用数学思维思考世界 1、sinA、cosA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形)。 2、sinA、 cosA是一个比值(数值)。 3、sinA、 cosA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关。如图:在Rt △ABC中,∠C=90°,特殊角的正弦、余弦函数值正弦余弦 当直角三角形的一个锐角的大小确定时,其对边与邻边比值也是惟一确定的吗? 在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如,∠A的对边与邻边的比是一个固定值。如图:在Rt △ABC中,∠C=90°, 我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的 正切,记作 tanA。一个角的正切表示定值、比值、正值。tan30°=?思考:锐角A的正切值可以等1吗?为什么?可以大1吗? 对锐角A的每一个确定的值,sinA、cosA、tanA都有唯一的确定的值与它,所以把锐角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的锐角三角函数。tan 45°=tan 60°=??特殊角的三角函数值 1、 你能得出互为余角的两个锐角A、B正切值的关系吗? 2、你能得出一个锐角A的正弦值、余弦值和正切值的关系吗?应用举例1、在Rt △ABC中,∠C=90°,求∠A的三角函数值。① a=9 b=12② a=9 b=12 2、在△ABC中,AB=AC=4,BC=6,求∠B的三角函数值。八仙过海,尽显才能下图中∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D。指出∠A和∠B的对边、邻边。试一试:BCADBDAC 如图,在Rt△ABC中,锐角A的邻边和斜边同时扩大100倍,tanA的值( ) A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定C试一试:在Rt△ABC中 及时总结经验,要养成积累法和经验的好习惯! 定义中应该注意的几个问题: 1、sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形)。 2、sinA、 cosA、tanA是一个比值(数值)。 3、sinA、 cosA 、tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关。 本 P76—P83独立完成的好习惯,是成长过程中的师益友。 |