武学习目标1、在直角三角形中，当一个锐角固定时，了解它的对边与斜边的比是固定值2、理解锐角正弦的概念，掌握正弦的表示法3、会根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值问题 为了绿化荒山，某地打算从位山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB根据“在直角三角形中，30°角所对的边等斜边的一半”，即可得AB＝2BC＝70m，也就是说，需要准备70m长的水管． 分析：情境探究在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等30°，那么不管三角形的大小如，这个角的对边与斜边的比值都等—— , 是一个固定值。ABC50m35mB 'C 'AB'＝2B ' C ' ＝2×50＝100 即在直角三角形中，当一个锐角等45°时，不管这个直角三角形的大小如，这个角的对边与斜边的比都等 ，是一个固定值。 如图，意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？思考 综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当一个锐角∠A＝30°和∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比的固定值分别是 和 。 探究 让我们用几画板来探究一下这个问题那么: 当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？当角度改变时，这个固定值会跟着改变吗？由演示得到的结论: 在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如，∠A的对边与斜边的比是一个固定值，这个固定值会随着∠A的改变而改变。 在这个变化过程中，有两个变量 ∠A 和 ∠A的对边与斜边的比， 对 ∠A 在锐角范围内（0°﹤ ∠A ﹤90°）的每一个确定的值， ∠A的对边与斜边的比 都有唯一确定的值与它，因此，∠A的对边与斜边的比是∠A的函数，这种函数有一个名称，叫做正弦函数，简称正弦。 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA 即例如，当∠A＝30°时，我们有当∠A＝45°时，我们有 正弦函数的定义例1 如图， |
