28.1锐角三角函数（第 1 课 时）塔顶中心点塔身中心线垂直中心线54.5m2.1m 世界文化遗产比萨斜塔1350年落成时就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中心线2.1m．至今，这座高54.5m的斜塔仍巍然屹立. 你能用“塔身中心线与垂直中心线成的角θ”来描述比萨斜塔的倾斜程度吗？θ 问题1 为了绿化荒山，某地打算从位山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ 这个问题可以归结为: 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB 在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？C ' 由这些结果，你能得到什么结论？ABC50 m35 mB 'a mDE 问题2 如图，意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比． 如图，意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝60°，计算∠A的对边与斜边的比． 在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如，它的对边与斜边的比是一个固定值． 解： ∵ ∠C= ∠C’=90 ° ∠A= ∠A’ ∴Rt △ABC ∽Rt △A’B’C’ 在Rt△ABC中， ∠C=90 °，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠ A的正弦（sine），记作sinA，即正 弦∠A的正弦sinA随着∠A的 变化而变化 例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．解：如图，在Rt△ABC 中，因此求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比。练习1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．B 练习2 判断下列结论是否正确，并说明理由.（1）在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值也扩大100倍. （2）如图所示，△ABC的顶点是正形网格的格点，则sinB= DEF= 1.本节课我们学习了哪些知识？ 2.研究锐角正弦的思路是如构建的？ 1．教科书64页练习 2．课外探究：在直角三角形中，锐角A的邻边与斜边的比是否也是一个固定值． |
