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28-1锐角三角函数教案(4课时)

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操场上的国旗图片) 小明站在离旗杆底部10米远处,目测旗杆的顶部,视线与水平线的夹角为34度,并已知目高为1米.然后他很快就算出旗杆的高度了。  你想知道小明怎样算出的吗?二、探索新知【活动一】问题的引入【问题一】为了绿化荒山,某地打算从位山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30o,为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管?分析:问题转化为,在Rt△ABC中,∠C=90o,∠A=30o,BC=35m,求AB 根据“再直角三角形中,30o角所对的边等斜边的一半”,即 可得AB=2BC=70m.即需要准备70m长的水管结论:在一个直角三角形中,如果一个锐角等30o,那么不管三角形的大小如,这个角的对边与斜边的比值都等 【问题二】意画一个Rt△ABC,使∠C=90o,∠A=45o,计算∠A的对边与斜边的比 ,能得到什么结论?(学生思考)结论:在一个直角三角形中,如果一个锐角等45o,那么不管三 角形的大小如,这个角的对边与斜边的比值都等 。【问题三】一般地,当∠A取其他一定度数的锐角时,它的对边与斜边的比是否也是一个固定值?由Rt△ABC与Rt△A`B`C`,∠C=∠C` =90 o,∠A=∠A`=α,那么 与 有什么关系分析:由∠C=∠C` =90o,∠A=∠A`=α,所以Rt△ABC∽Rt△A`B`C`, ,即 结论:在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如,∠A的对边与斜边的比也是一个固定值。【活动二】认识正弦如图,在Rt△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别记为a、b、c。在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦。记作sinA。板书:sinA= (举例说明:若a=1,c=3,则sinA= )【注意】:1、sinA不是 sin与A的乘积,而是一个整体;2、正弦的三种表示

 

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