第二十八章 锐角三角函数28.1 锐角三角函数第1 正弦 1.了解直角三角形中一个锐角固定，它的对边与斜边的比也随之固定的规律.2.理解并掌握锐角的正弦的定义.3.能初步运用锐角的正弦的定义在直角三角形中求一个锐角的正弦值. 阅读教材P61-63页，自学两个“思考”、“探究”及“例1”.自学反馈 学生独立完成后集体订正①在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别 为a、b、c;∠A的对边与斜边的比叫做∠A的 ，即sinA= .②在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b 、c，若a=3、b= 4，则sinB= .③在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°， 则sinA= = .④在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，则sinA= = .⑤在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，则sinA= = . 正弦值的讨论前提是在直角三角形中，当锐角度数一定时，它的对边与斜边的比是一个定值. 活动1 小组讨论例1 如图，求sinA和sinB的值. 解:在Rt△ABC中，AB= = = ，∴sinA= = = .∴sinB= = = . 正弦值是锐角的对边与斜边的比，所以应该先用勾股定理求出斜边，再求正弦值.活动2 (独立完成后展示学习成果)1.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=2BC，则sinA的值是 .2.在Rt△ABC中，各边的长度都扩大为原来的3倍，那么锐角A的正弦值 .3.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2,sinA= ,则求AC的长. 第2小题可以在格内构造直角三角形，体会在直角三角形内，锐角度数一定时，其对边与斜边的比也是定值，即是此锐角的正弦值；第5小题连结OA，构造直 角三角形. 活动1 小组内讨论交流并展示解题思路和解题要点例2 在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，且a∶b∶c=3∶4∶5，求证:sinA+sinB= .证明:设a =3k,b=4k, c=5k， ∵a2+b2=(3k)2+(4k)2=25k2，c2=(5k)2=25k2，∴a2+b2=c2.∴∠C=90°.∴sinA= = = , sinB= = = .∴sinA+sinB = + = . 此题并没有直角，所以不能直接用正弦来做，需要先用勾股定理的逆定理证得直角 ，再用正弦的知识来做.活动2 (独立完成后展示学习成果)1.若长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上，则A、B间距离为多 |
