28.1 锐角三角函数（教案）第1 正弦 【知识与技能】1.让学生理解当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是一个定值的事实；2.掌握正弦函数意义，能依据正弦函数定义进行有关计算.【过程与法】通过对30°和45°与其所对的直角边与斜边的比值之间关系的探讨，可以获得“直角三角形中，当锐角一定时，这个锐角的对边与斜边的比是固定值”这一重要结论，发展学生的演绎推理.【情感态度】在探索正弦函数概念的过程中，可进一步培养学生的创新意识，发展学生的形象思维，增强由特殊到一般逻辑推理.【教学】了解正弦函数定义，理解当锐角一定时它所对的直角边与斜边的比固定不变这一事实.【教学难点】加深直角三角形中，当它的某一锐角固定时这角的对边与斜边的比是个定值”的理解. 一、情境导入，初步认识问题 为了绿化荒山，某地打算从位山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得 斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使水管出水口到水平面的高度为35m，那么需准备多长的管？【教学说明】对所提示的问题，教师应引导学生如将这一实际问题转化为数学模型，让学生在相互交流中获得结论.教师应关注学生获取结论的过程，即是否运用“ = ”这一结论。二、思考探究，获取新知探究1 如果将上述问题中出水口到水平面的高度改为50m，那么需准备多长的水管？ 思考1 通过对前面问题和探究的思考，你有什么发现？【教学说明】 在学生自主探究，获得结论后，让他们相互交流各自体会，为掌握本节知识积累感性认识.最后教师与学生一道进行简要总结.【归纳结论】 在一个直角三角形中，如果一个锐角为30°，那么不管三角形的大小如，这个角的对边与斜边的比值都等 ，是一个固定值.思考2 如 图，在Rt△ACB中，∠C=90°，∠A =45°，计算∠A的对边BC与斜边AB的比值，你能得出什么结论？ 【教学说明】 仍由学生自主探究，发现结论.教师可适时予以点拨，帮助学生梳理所获论的语言描述.【归纳结论】 在一个直角三角形中，如果 一个锐角是45°，那么不管三角形的大小如，这个角的对边与斜边的比值都等 ，是一个固定值.探究2 在Rt△ABC和Rt△A'B'C',中，∠C=∠C'=9o°∠A=∠A' =α，且 =k，你能求出 的值吗？从中你又能得出什么结论？说说你的理由。【教学说明】 学生应该容易通过条件，获得△ABC∽△A'B'C'，从而得到 = =k.类似前面的结论，可对这里的结论进行合理的描述.师生共同给出探究结果。【归纳结论】 在直角三角形中，当锐角A |
