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人教版九年级数学下28.1余弦和正切教学设计

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年级 九年级课题28.1 锐角三角函数(2)课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能使学生知道同正弦一样,当直角三角形的锐角固定时,它的邻边与斜边,对边与邻边的比值也是固定值,在此上理解余弦、正切的概念;使学生能根据余弦、正切的概念正确进行计算.过程法类比锐角的正弦探究余弦、正切的概念,培养学生类比推理,认识数学中存在的规律.情感态度使学生体验数学活动中的探索与发现,培养学生由特殊到一般的演绎推理,学会用数学的思维式思考,发现,总结,验证,并学会应用.教学正确理解余弦、正切概念,会根据直角三角形的边长求一个锐角的余弦值、正切值.教学难点类比正弦概念,正确理解余弦、正切概念教 学 过 程 设 计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、引入1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的?2、在Rt△ABC中,∠C=90°,当锐角A确定时,∠A的对边与斜边的比是固定值。∠A的邻边与斜边的比呢?∠A的对边与邻边的比呢?引出课题:这节课继续探究锐角三角函数.二、自主探究1.一般地,当∠A取其他一定度数的锐角时,它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值?Rt△ABC与Rt△A`B`C`,∠C=∠C` =90o,∠B=∠B`=α,那么 与 有什么关系?分析:类似正弦的情况,Rt△ABC∽Rt△A`B`C`,所以 ,即 = 2.思考:锐角A的度数一定时,∠A的对边与邻边的比也似一个固定值?3.得到:如图在Rt△ABC中,∠C=90°,当锐角A的大小确定时,∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比也分别是确定的.我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即cosA= = ;把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即tanA= = .例如,当∠A=30°时,我们有cosA=cos30°=     ;当∠A=45°时,我们有tanA=tan45°=     .4.教师给出:锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.对锐角A的每一个确定的值,sinA有唯一确定的值与它,所以sinA是A的函数.同样地,cosA,tanA也是A的函数.5.例题:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,sinA= ,求cosA、tanB的值.分析:由三角函数定义可知,求cosA、tanB的值必须先求出AB,再根据勾股定理求出AC三、课本P78 练习1、2、3补充:1.在△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A、∠B、∠C的对边,则有() A.   B.

 

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