28.1锐角三角函数（1）第 3 第1 人： 领导签字： 学习目标：知道正弦，会正确使用正弦符号，在直角三角形中能求一个锐角的正弦值。2、熟记30°、45°、60°角的正弦值并能根据这些值说出的锐角度数。 问题1： 为了绿化荒山，某地打算从位山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ 结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值（ ） 问题2：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值 （ ） 思考：当∠A取其他一定度数的锐角时， 它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？探究：意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′，那么∠A和∠A′对边与斜边的比 有什么关系．你能解释吗？ 结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如，∠A的对边与斜边的比（ ）问题3：认识正弦1、如图，在Rt△ABC中，∠A所对的边BC，我们称为∠A的对边；直角边AC，我们称为∠A的邻边。在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别记为a、b、c。正弦的定义： 记作 。注意：1、sinA不是 sin与A的乘积，而是一个整体；2、正弦的三种表示式：sinA、sin56°、sin∠DEF3、sinA 是线之间的一个比值；sinA 没有单位。思考：∠B的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？针对性练习： 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， 求sinA和sinB的值．问题4： 在Rt△ABC中，，分别求出∠A的正弦值。 你发现了什么?例题： 阅读教材63页例题完成下面问题例、在△ABC中，∠C为直角。（1）已知AC=3，AB= ，求sinA的值．（2）已知sinB= ,求sinA的值．精习：知识梳理：知识应用：1．在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则边AC的长是( )A． B．3 C． D． 2．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AB＝5，BC＝3．则sin∠BAC= ；sin∠ADC= ．3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB点D。已知AC=，BC=2，那么sin∠ACD＝ |
