28.1．1锐角三角函数——正弦导学案学习目标：1、 经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。 2、 能根据正弦概念正确进行计算学习：理解正弦概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．学习难点：当直角三角形的锐角固定时，，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。导学过程：一、自学提纲：1、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=3 0°，BC=10m，求AB 2、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20 m，求BC 二、合作交流： 问题： 为了绿化荒山，某地打算从位山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度 数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ 思考1：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？如果 使出水口的高度分别为60 m，am，各需要准备多长的水管？结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值 思考2：在R t△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值 . 探究：意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′， 使∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′，那么 有什么关系．你能解释一下吗？结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时 ，不管三角形的大小如，∠A的对边与斜边的比 正弦函数概念：规定：在Rt△BC中,∠C=90,∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c．我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的 ．记作sinA，即 sinA＝ = ．二、尝试应用1 、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．2、在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5。则sinA的值是﹙ ﹚ A． B． C． D． 3、在Rt△ABC中，若各边的长都扩大为原来的5倍，则锐角A的正弦值（ ） A.扩大为原来的5倍 B.扩大为原来的25倍 C.不变 D.不能确定4、 在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则边AC的长为 . 三、拓展 1、在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则sinB的值是（ ）A． B． C． D． 2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinB= ，BC的长是（ |
