《28.1锐角三角函数（1）》导学案 班级_______小组名______姓名___________小组评价_____教师评价_____一.学习目标1、知道直角三角形中意锐角的对边与斜边的比是固定值，理解正弦函数的定义；2、能运用正弦函数、勾股定理解决简单的计算问题；二.自主学习1、直角三角形中意锐角的对边与斜边的比值问题： ①引例阅读：抽去实际意义，“问题”就是右图的Rt△ABC中“∠A=30°，BC=35m，求AB的长”。用已学知识“直角三角形中，30°的角所对的边等斜边的一半”很容易解决；但阅读时需要明确：这是通过熟悉的实例引导我们思考另外一个问题“30°角的对边与斜边的比是多少？”②51页思考：画出三角形，∠A仍然是30°，∠C是90°，BC=50m，水管AB的长？但需明确，目的仍然是“30°角的对边与斜边的比是多少？” ③51页思考：仿上面的研究，继续讨论“直角三角形中，45°角的对边与斜边的比是多少？”注意勾股定理在推导边的关系时的运用。④结论：在直角三角形中，30°角、45°角的对边与斜边的比都是一个固定值（分别为_______________），与三角形的大小没有关系。 ⑤62页“探究”：将上面的研究结果推广到一般情况（在直角三角形中，意锐角的对边与斜边的比是否也为固定值？）研究注意使用“相似三角形的性质”。⑥结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如，∠A的对边与斜边的比都是一个_______值。2、锐角三角函数“正弦”的定义：如右图，Rt△ABC中，∠A=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦；记作sinA.即：sinA=____________=________。例如：∠A=30°时，sinA=sin30°= ；∠A=45°时，sinA=sin45°= .3、63页例题：无论求sinA还是sinB,都应按定义找到它的对边与斜边的长（注意使用勾股定理）。三、合作探究1、如图1，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4,BC=2,则sinA=_______,sinB=_______。 2、在Rt△ABC中，∠C=90°，b=1,c=4,则sinA=______A、 B、 C、 D、 3、如果△ABC是等边三角形，则sinC=_______A、 B、 C、 D、14、如果∠A、∠B都是锐角，且∠A+∠B=90°，sinA= ，则sinB=_______A、 B、 C、 D、 5、△ABC中，∠C=90°，∠A |
