解直角三角形的应用习题有一块三角形余料，三个角均为锐角，三边分别为a，b，c，且满足a＞b＞c，现要把它加工成正形的半成品，使其四个顶点都在三角形边上，问两个顶点放在哪一边可使得正形的面积最大？解：设ΔABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，各边上的高分别为ha、hb、hc，在各边上的正形的边长分别为xa、xb、xc，ΔABC的面积为S，则由ΔAPQ∽ΔABC，可得 ，整理得xa＝ 同理得xb＝ ，xc＝ 用比差法比较xa，xa的大小，xa－xb ＝ ＝ ∵ sinc－1＜0，a―b＞0∴ xa－xb＜0，同理，xa－xc＜0，∴xa＜xb＜xc∴ 在最小边C上的内接正形的面积最大． |
