28.2解直角三角形及其应用习题精讲题一：题面：如图，在△ABC中，∠ACB＝90o，CD⊥AB，BC＝1．(1) 如果∠BCD＝30o，求AC；(2)如果tan∠BCD＝，求CD． 题二：题面：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，AC=2，CD=1，设∠CAD=α．(1)试写出α的四个三角函数值；(2)若∠B=α，求BD的长？ 满分冲刺题一：题面：如图，从热气球C处测得地面 A、B两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点间距离是( )A．200米 B． 200米 C．220米 D．100(＋1)米 题二：题面：如图，在锐角△ABC中，∠B=60°，sinA?sinB＝ ，且AC=6 ．求(1)∠A的度数；(2)AB的长． 题三：题面：如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB点E，线BP的垂直平分线交BC点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为( )A．2 B．2 C． D．3 练习详解习题精讲题一：答案：(1) ; (2) .详解： (1)∵CD⊥AB，∴∠BDC=90°. ∵∠DCB=30°，∴∠B=60°.在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∴tan60°= .∵BC=1，∴ ，则AC= . (2)在Rt△BDC中，tan∠BCD= .设BD=k，则CD=3k，又BC=1，由勾股定理得：k2＋(3k)2=1，解得：k= 或k= (舍去).∴CD=3k= .题二：答 案：(1)sinα= ，cosα= ，tanα= ，cotα=2．(2)3详解： 在Rt△ACD中，∵AC=2，DC=1，∴AD= ． (1)sinα= ，cosα= ，tanα= ，cotα= =2．(2)∵∠B=α，∠C=90°，∴△ABC∽△DAC．∴ ．∴BC= =4．∴BD=BC?CD=4?1=3．满分冲刺题一：答 案：D.详解：由已知，得∠A＝30°，∠B＝45°，CD＝100，∵ CD⊥AB 点D，∴在Rt△ACD中，∠CDA＝90°，tanA＝ ，∴ AD＝ ＝＝100.在Rt△BCD中，∠CDB＝90°，∠B＝45°，∴ DB＝CD＝100.∴ AB＝AD＋DB＝100＋100＝100(＋1)(米). 故选D.题二：答案：(1)∠A=45°(2)6+2 详解：(1)∵∠B=60°，∴sinB=sin60°= ，再代入sinA?sinB＝ ，得sinA= ，∴∠A=45° |
