解直角三角形应用一、考点透视： 本部分内容主要括能利用所给三角函数值或相关知识，解决与直角三角形有关的简单实际问题.二、应考策略： 这部分的重要内容对锐角三角函数定义的应用，关键是把实际问题转化为数学问题．理解实际问题中位角、仰角、俯角等术语的含义．根据问题选择适当的三角函数定义，在试题中，作为数值计算的重要手，时应该选择简单或中档问题做好.切忌做太难的题目.三、典例借鉴与剖析：例1. 渔船由西向东捕鱼，在B处看到A岛的位角是北偏东60°，再向东航行了 米到C时，看到A岛的位角为北偏东30°．已知在A岛围140米内有暗礁，而鱼群还是向东逃走，问渔船能否继续向东追捕而不触礁？分析：由该岛围3.5km范围内有暗礁，故只要能使M到直线AB的距离大3.5km，就不会有触礁的危险，故需作辅助线MC（MC⊥AB），即转化为求距离的问题．在三角形中，可知两角及其中一角所对的边，即可用正弦定理来解决.解：由题意画图，作AM⊥BC交BC的延长线M，则∠ABC=30°，∠ACM=60°，设 ，在Rt△ABM中， ，即 ，所以 同理在Rt△ACM中， 由 而 可得： ，解得 即AM=150米>140米，所以渔船继续向东追捕不会触礁．点拨：本题是以实际问题为平台考查解三角形的问题，用正余弦定理来做，在问题中注意题目中的隐含的限定条件.例2. 在湖边高出水面50米的山顶A处望见一架飞机停留在湖面上空某处，观察到飞机底部标P处的仰角为45°，又观察到其在湖中之像的俯角为60°，试求飞机离开湖面的高度 （观察时湖面处平静状态）．分析：本题结合了物理学知识，需要根据题意将实际问题转化为数学问题，根据条件选择合适定义解题．解：如图，由题意知：点P与点P’关湖面所在直线成轴对称，过点A作AB⊥PP’点B，因此∠PAB=45°，所以 ，由对称知： 则 在Rt△ABP’中，∠BAP’=60°， 所以 所以 解得： 所以飞机离开湖面的高度 为（ ）米点拨：本题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是俯角、仰角的定义，关键是能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形.四、备战实战：巩固一、选择：１、在△ABC中，∠C＝90°，长为60， ，则△ABC的面积是（ ）A、30 B、60 C、120 D、240２、如图：为了测量河流某一的宽度，在岸选了一点A，在岸选相距200米的B、C两点，分别测得∠ABC=60°，∠ACB=45°，则这河的宽度为（ ）A、 米 B、 米C、 米 D、 |
