解直角三角形【人教版 数学 九年（下）第28章 锐角三角函数】ABC“斜而未倒” 意大利的伟大科学家伽俐·略，曾在斜塔的顶层做过自由落体运动的实验 .情境引入你能求出∠A的度数吗? 如图所示，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°,BC＝5.2 m,AB＝54.5 m.利用计算器可得∠A≈50°28′ 直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角. 由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形． 回顾旧知 在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？ （2）两锐角之间的关系∠A＋∠B＝90°（3）边角之间的关系（1）三边之间的关系 （勾股定理）回顾旧知 30°，45°，60°角的三角函数值是多少？ 探究新知 （2）两锐角之间的关系∠A＋∠B＝90°（3）边角之间的关系（1）三边之间的关系 （勾股定理） 从上面可以看出，直角三角形的边与角，边与边，角与角之间都存在着密切的关系，利用这些关系，知道其中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出其余三个元素. 为什么知道的两个元素中至少有一个是边？ 的邻边探究新知 解： 例1：如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC ＝ ，BC＝ ，解这个直角三角形． 已知两直角边，如解这个直角三角形？ 探究新知 已知一斜边与一直角边，如解这个直角三角形？ 变式：如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90° ，AC ＝2，AB＝4，解这个直角三角形．探究新知 归纳1：已知两边：1. 求第三边（勾股定理）2. 求角（根据锐角三角函数） 探究新知 解：∠A＝90°－∠B＝90°－35°＝55° 你还有其他法求出c吗？ 例2：如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝900，∠B＝35°，b＝20，解这个直角三角形．（结果保留小数点后一位） 已知一直角边与一锐角，如解这个直角三角形？ 探究新知 已知一斜边与一锐角，如解这个直角三角形？ 变式：如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，c＝30，解这个直角三角形．探究新知 归纳2：已知一锐角、一边（直角边或斜边）：1. 求另一角（根据∠A+∠B＝90°） 2. 求其它边（根据锐角三角函数） 巩固 1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形.（1）c＝30，b＝20； （2）∠B＝72°，c＝14； （3）∠B＝30°，a＝ |
