28.2 解直角三角形及其应用第二十八章 锐角三角函数28.2.1 解直角三角形导入新课引入(1) 三边之间的关系:a2+b2=_____；(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____；(3)边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____，tanA=_____. 问题 如图，在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角）， 其中∠C=90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？c290°讲授新课在图中的Rt△ABC中，（1）根据∠A＝75°，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？6=75°互动探究在图中的Rt△ABC中，（2）根据AC＝2.4，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？62.4 在直角三角形中，除直角外有5个元素（即3条边、2个锐角），只要知道其中的2个元素（至少有1个是边），就可以求出其余的3个未知元素. 由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫作解直角三角形.典例精析例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， ,解这个直角三角形.解：典例精析例2 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，b=20,解这个直角三角形(结果保留小数点后一位).解：例3 如图，已知AC=4，求AB和BC的长．：作CD⊥AB点D，根据三角函数的定义，在Rt△ACD，Rt△CDB中，即可求出CD，AD，BD的长，从而求解．在Rt△CDB中，∵∠DCB=∠ACB-∠ACD=45°，D解：如图，作CD⊥AB点D，在Rt△ACD中，∵∠A=30°，∴∠ACD=90°-∠A=60°，∴BD=CD=2.例4 如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，cosA = ， BC = 5， 试求AB的长.解：ACB练一练D2.如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC点E，EC=4， sinB＝ ，则菱形的长是（ ） A．10 B．20 C．40 D．28 C当△ABC为锐角三角形时，如图②，BC=BD+CD=12+5=17.当△ABC为钝角三角形时，如图①，∵AC=13，∴由勾股定理得CD=5∴BC=BD-CD=12-5=7；∴BC的长为7或17.当三角形的形状不确定时，一定要注意分类讨论.当堂练习 B1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°， AB=8，则BC的长是（ ） D3. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， ∠BAC的平分线 ，解这个直角三角形.6解：因为AD平分∠BAC4.在Rt△AB |
