28.2.2 解直角三角形 应用举例1、了解仰角、俯角的概念；2、能够把实际问题转化为数学问题，建立数学模型，运用解直角三角形求解；（）3、体会“数形结合”的思想。（难点）解直角三角形1.两锐角之间的关系:2.三边之间的关系:3.边角之间的关系∠A+∠B=900a2+b2=c2sinA＝cosB=【例2】热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋楼有多高（结果取整数）.例4视线视线仰角俯角在进行观察或测量时，定义从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；Rt△ABC中，a=30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC． 分 析解：如图，a = 30°,β= 60°，AD＝120．答：这栋楼高约为277.1m. 解 析 建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC相距40m的D处观察旗杆顶部A的仰角54°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（结果保留小数点后一位）。【】在等腰三角形BCD中∠ACD=90°，BC=DC=40m，在Rt△ACD中：所以AB=AC－BC=55.2－40=15.2m答：棋杆的高度为15.2m. 古塔究竟有多高如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为300,再往塔的向前进50m至B处,测得仰角为600,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m).请与同伴交流你是怎么想的? 准备怎么去做?现在你能完成这个务吗? 当堂模型一模型二模型三模型四利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:1.将实际问题抽象为数学问题;(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题)2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;3.得到数学问题的答案;4.得到实际问题的答案.结束寄语悟性的高低取决有无悟“心”,其实,人与人的差别就在你是否去思考,去发现.再见 |
