28.2 解直角三角形及其应用28.2.1 解直角三角形边或角边或角a2+b2=c2∠A+∠B=90°(1) 三边之间的关系：a2+b2=_____(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____(3)边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____tanA=_____ 在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C=90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？c290°ABC“斜而未倒”BC=5.2mAB=54.5mα你能求出塔偏离垂直中心线有多少度吗?利用计算器可得 .根据以上条件可以求出塔身中心线与垂直中心线的夹角．你愿意试着计算一下吗？如图设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m将上述问题推广到一般情形，就是：已知直角三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数.在Rt△ABC中,A你发现了什么BC∠B ， AC ， BC∠A ， ∠B ， AB一角一边两边（2）根据AC= ，BC= 你能求出这个三角形的其他元素吗？两角（3）根据∠A=60°,∠B=30°,你能求出这个三角形的其他元 素吗?不能（1）根据∠A= 60°,斜边AB=30,你能求出这个三角形的其他元素吗?30在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素(其中至少有一个是边),就可以求出其余三个元素.在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫解直角三角形.（2）两锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°（3）边角之间的关系（1）三边之间的关系： （勾股定理）在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：【例1】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，解这个直角三角形.CB645°45°60°30°8解：AB2=BC2+AC2=62+( )2=48,∴AB= ; ∴ sinB=∴∠B=30°,∴∠A=90°-30°=60°CAD30°45°解：作CD⊥ABD，在Rt△ACD中，CD=AC.sin30°=AD=AC·cos30°= ,在Rt△CDB中，CD=BD= ,AB=3+ . 1.解直角三角形的定义 2.已知直角三角形的边或角会解这个直角三角形. 完成《夺冠》p60“巩固”祝同学们学习进步！再见 |
