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九年级数学下册28.2.1解直角三角形课件PPT

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28.2.1解直角三角形用数学视觉观察世界用数学思维思考世界问题: 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角a一般要满足50°≤a≤75°.现有一个长6m的梯子,问:(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0.1m)?(2)当梯子底端距离墙面2.4m时,梯子与地面所成的角a等多少(精确到1°)?这时人是否能够安全使用这个梯子?这样的问题怎么解决问题(1)可以归结为:在Rt △ABC中,已知∠A=75°,斜边AB=6,求∠A的对边BC的长.   问题(1)当梯子与地面所成的角a为75°时,梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度.因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5.8m所以 BC≈6×0.97≈5.8由计算器求得 sin75°≈0.97对问题(2),当梯子底端距离墙面2.4m时,求梯子与地面所成的角a的问题,可以归结为:在Rt△ABC中,已知AC=2.4,斜边AB=6,求锐角a的度数由利用计算器求得a≈66°   因此当梯子底端距离墙面2.4m时,梯子与地面所成的角大约是66°由50°<66°<75°可知,这时使用这个梯子是安全的.事实上,在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果再知道两个元素(其中至少有一个是边),这个三角形就可以确定下来,这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素. 解直角三角形: 在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程.解直角三角形(2)两锐角之间的关系∠A+∠B=90°(3)边角之间的关系(1)三边之间的关系  a2 +b2 =c2 (勾股定理)              在解直角三角形的过程中,一般要用到下面一些关系:1 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,                解这个直角三角形尝试运用2 如图,在Rt△ABC中,∠B=35°,b=20,解这个直角三角形(精确到0.1)解:∠A=90°-∠B=90°-35°=55°你还有其他法求出c吗?1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6, ∠BAC的平分线         ,解这个直角三角形。6解:因为AD平分∠BAC2.在Rt△ABC中,∠C=90°,根据下列条件解直角三角形;(1)a = 30 , b = 20 ;解:根据勾股定理     在Rt△ABC中,∠C=90°,根据下列条件解直角三角形;    (2)  ∠B=72°,c = 14.解: 解决有关比萨斜塔倾斜的问题.         设塔顶中心点为B,塔身中心线与垂直中心线的夹角为A,过B点向垂直中心线引垂线,垂足为点C

 

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