28.2.2 应用举例 第1 测量与航海在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫解直角三角形(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；解直角三角形的依据(2)锐角之间的关系:∠ A＋ ∠ B＝ 90o；(3)边角之间的关系:sinA＝仰角和俯角在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上的叫做仰角,在水平线下的叫做俯角.例1: 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）仰角与俯角解：如图，a = 30°,β= 60°， AD＝120．答：这栋楼高约为277.1m变式：如图楼AB和楼CD的水平距离为80米，从楼顶A处测得楼顶C处的俯角为45°，测得楼底D处的俯角为60°，试求两楼高各为多少？突破措：建立基本模型ABCD变式：如图楼AB和楼CD的水平距离为80米，从楼顶A处测得楼顶C处的俯角为45°，测得楼底D处的俯角为60°，试求两楼高各为多少？ABCDE回顾：位角北南西东答：货轮无触礁危险。在Rt△ADC中， ∵ tan∠DCA=------ ∴AD= tan600x= x在Rt△ADB中， ∵ tan30?= ---- = --------AD≈12×1.732 =20.784 > 20 解：过点A作AD⊥BCD,ABDCNN124海里XADDCADBD 3 xX=12X+24设CD=x,则BD=X+24例2、如图，海岛A四20海里围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，，航行24海里到C，在B处见岛A在北偏西60?.在c见岛A在北偏西30?，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？练习：.海中有一个小岛A，它的围8海里范围内有暗礁，渔船鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？BADF12船有无触礁的危险如图,海中有一个小岛A,该岛四10海里内暗礁.今有货轮四由西向东航行,开始在A岛南偏西550的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西250的C处.之后,货轮继续向东航行.要解决这个问题,我们可以将其数学化,如图:请与同伴交流你是怎么想的? 怎么去做?你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?C600AB300 练习： 1一艘渔船正以30海里/小时的速度由西向东追赶鱼群，在A处看见小岛C在船北偏东60°的向上；40min后，渔船行驶到B处，此时小岛C在船北偏东30°的向上。已 |
