28.2解直角三角形 第二十八章 锐角三角函数 解决有关比萨斜塔倾斜的问题. 设塔顶中心点为B,塔身中心线与垂直中心线的夹角为A,过B点向垂直中心线引垂线,垂足为点C(如图),在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5.2m,AB=54.5m所以∠A≈5°28′ 可以求出2001年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角.你愿意试着计算一下吗?ABC30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表:对sinα与tanα,角度越大,函数值也越大;对cosα,角度越大,函数值越小。(1)在直角三角形中,除直角外共有几个 元素? cba思考Rt△ABC中除直角之外的五要素:三条边:AB,AC,BC;两个锐角:∠A ,∠B(2)如图,在Rt△ABC 中∠C=90°,a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢? (1)两锐角关系 :∠ A+ ∠ B= 90o(2)三边关系:a2+b2=c2(勾股定理);(3)边与角关系:abc在Rt△ABC中,(1)根据∠A= 60°,斜边AB=30,你能求出这三个角的其他元素吗?A你发现了什么BC∠B AC BC∠A ∠B AB一角一边两边两角 (3)根据∠A=60°,∠B=30°, 你能求出这个三角形的其他元 素吗?不能定义: 由直角三角形中的已知元素,求出所有末知元素的过程,叫做解直角三角形.问题:1、解直角三角形需要什么条件? 议一议2、解直角三角形的条件可分为哪几类? 2、解直角三角形的条件可分为两大类: ①、已知一锐角、一边 (一锐角、一直角边或一斜边) ②、已知两边 (一直角边,一斜边或者两条直角边)归纳:1、解直角三角形除直角外,至少要知道两个元素(这两个元素中至少有一条边)10(1)三边之间的关系:a2+b2=c2(勾股定理)解直角三角形的依据(2)锐角之间的关系:∠ A+ ∠ B= 90o(3)边角之间的关系: 1.在下列直角三角形中 不能求解的是( )A、已知一直角边一锐角 B、已知一斜边一锐角C、已知两边D、已知两角D知道是求什么吗?例1.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,a=15,解这个直角三角形.知道是求什么吗?解:例2 如图,在Rt△ABC中,∠B=35°,b=20,解这个直角三角形(精确到0.1)解:∠A=90°-∠B=90°-35°=55°你还有其他法求出c吗?15在Rt△ABC中,如果∠A=α,AC=x米,你能用α、x分别表示∠B、AB、BC吗?有斜用弦无斜用切∠B=90° |