课题28.2.1 解直角三角形教学目标知识技能 使学生理解直角三角形中五个元素(直角除外)的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．数学思考 通过实际问题的情境，让学生感受到在生活、学习中解直角三角形知识的实际意义．问题解决 通过学习解直角三角形，归纳出解直角三角形的两种类型．情感态度 发展学生的数学应用意识，归纳，感受解直角三角形的策略．教学 解直角三角形的意义以及一般法．教学难点 选择恰当的边角关系，解直角三角形．授课类型新授课教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾 如图28－2－4，Rt△ABC中的关系式(∠C＝90°)：两锐角的关系：∠A＋∠B＝90°.三边之间的关系：a2＋b2＝c2.边角关系：sinA＝，cosA＝，tanA＝. 图28－2－4回顾以前所学内容，为本节课的教学内容做好准备.活动一：创设情境导入新课【引入】意大利比萨斜塔在落成时就已倾斜，其塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为∠A，过点B向垂直中心线引垂线，垂足为C，如图28－2－5.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2 m，AB＝54.5 m，求∠A的度数. 图28－2－5师生活动：教师呈现问题并引导学生结合图形，观察已知和所求角之间的关系，分析得到通过求∠A的正弦来求∠A的度数.通过实际问题，激发学生的学习兴趣，把实际问题转化为数学问题，通过求解，初步体会解直角三角形的内涵，引入课题.活动二：实践探究交流新知 1.解直角三角形的定义问题：将比萨斜塔问题推广为一般的数学问题该如求解？师生活动：已知直角三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数，利用锐角的正弦(或余弦)的概念直接求解.问题：在活动一所述的Rt△ABC中，你还能求出其他未知的边和角吗？师生活动：学生思考并说明求解思路，教师把问题一般化，给出解直角三角形的内涵：一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角．由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形.2.解直角三角形的法问题：回想一下，才解直角三角形的过程中，用到了哪些知识？你能梳理一下直角三角形各个元素之间的关系吗？师生活动：如图28－2－6，引导学生结合图形，梳理五个元素(直角除外)之间的关系，学生展示：(1)三边之间的关系：a2＋b2＝c2(勾股定理).(2)两锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°.(3 |
