28.2解直角三角形(第1)教学目标：1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。2、通过运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的。3、在研究问题中思考如把实际问题转化为数学问题，进而把数学问题具体化.渗透数形结合的数学思想，培养学生好的学习习惯。重难点：：解直角三角形的意义及一般法。难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用。 教学准备 教师准备：制作课件，精选习题。 学生准备：有关知识，预习本节课内容。教学过程回顾1、锐角三角函数的定义。 2、30°，45°，60°的三角函数值。【活动略】学生思考问答，教师诱导小结。【设计意图】锐角三角函数的定义及特殊三角函数值。探索新知问题：要想使人完全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足50°≤a≤75°，现有一个长6m的梯子，问：1．使用这个梯子最高可以完全攀上多高的墙（精确到0.1m）？2．当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角a等多少（精确到1°）？这时人是否能够安全使用这个梯子？ 分析：对问题1，当梯子与地面所成的角a为75°时，梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度． 教师要求学生将上述问题用数学语言表达，学生做完后教师总结并板书：我们可以把问题1归结为：在Rt△ABC中，已知∠A=75°，斜边AB=6，求∠A的对边BC的长（如课本图28．2-1）． 教师讲解问题1的解法： 由sinA= 得 BC=AB·sinA=6×sin75°． 由计算器求得 sin75°≈0.97， 所以 BC≈6×0.97≈5.8． 因此使用这个梯子能够完全攀到墙面的最大高度约是5.8m．分析问题2：当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的角a的问题，可以归结为：在Rt△ABC中，已知AC=2.4，斜边AB=6，求锐角a的度数（如课本图28．2-1）． 教师解题：由cosa= = =0.4，利用计算器求得a≈66°．因此当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角大约是66°，由50°得出结论：将上述问题推广到一般情形,就是:1.已知直角三角形的斜边和一个锐角,求一条直角边.2.已知直角三角形的斜边和一条直角边,求其中的一个锐角。【活动略】学生思考与研究解决问题的向与法，教师诱导讲解。【设计意图】由实际问题引入解直角三角形的问题，并引入解直角三角形的概念.因此,我们把由直角三角形中除 |
