28.2 解直角三角形的应用一、教学目标知识与目标：使学生学会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决，本节课讲解仰角与俯角问题；过程与法目标：逐步培养学生分析问题，解决问题的；情感态度与价值观目标：渗透教学来源实践又反过来作用实践的观点，培养学生运用数学的意识。二、教学重难点：要求学生善将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角线元素之间的关系，从而利用所学知识将实际问题解决。难点：实际问题转化成数学模型三、教学过程（一）引入1、解直角三角形的概念。2、直角三角形中除直角外五个元素之间具有什么关系？3、（二）实践探索例3 2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功。当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行，如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上时，从飞船上能直接看到地球上最远的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6400km，Π取3.142，结果保留整数）分析:从飞船上能直接看到的地球上的最远的点，应是视线与地球相切时的切点。如图，⊙O表示地球，点F是飞船的位置，FQ是⊙O的切线，切点Q是从飞船观测地球时的最远点，弧PQ的长就是地面上P、Q两点间的距离，为计算弧PQ的长须先求出∠POQ（即α）。例4 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30o，看这栋离楼底部的俯角为60o，热气球与高楼的水平距离为120 m.这栋高楼有多高(结果精确到0.1m)?分析：我们知道，在视线与水平线的夹角中，视线在水平线上发的是仰角，视线在水平线下的是俯角。因此，在右图中α=30°，β=60°。在Rt△ABD中，α=30°，AD=120m，所以可以利用解直角三角形的知识求出BD，类似的可以求出CD，进而求出BC。（三）法小结1．把实际问题转化成数学问题，这个转化括两个面：一是将实际问题的图形转化为几图形，画出正确的示意图；二是将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系。2．把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，画出直角三角形。（四）巩固练习1. 建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角50°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1m）2. 如图，沿AC向开山修路．为了加快工进度，要在小山的另一边同时工，从AC上的一点B取∠ABD = 140°，BD = 520m，∠D=60°，那么开挖点E离D多远正好能使A，C，E成一直线（精确到0.1m）（五）布置课 |
