28.2 解直三角形应用（2） 教学目标(一)、知识与：使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题．(二)、法与过程：逐步培养分析问题、解决问题的．(三)情感、态度与价值观：渗透数形结合的数学思想，培养学生好的学习习惯．教学：要求学生善将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题．教学难点：要求学生善将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题．教学过程： （一）回忆知识1．解直角三角形指什么？ 2．解直角三角形主要依据什么？ (1)勾股定理：a2+b2=c2 (2)锐角之间的关系：∠A+∠B=90° (3)边角之间的关系： tanA= （二）新授概念 1．仰角、俯角 当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上的角叫做仰角，在水平线下的角叫做俯角． 教学时，可以让学生仰视灯或俯视桌面以体会仰角与俯角的意义． 2．例1 如图(6-16)，某飞机空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角α=16°31′，求飞机A到控制点B距离(精确到1米)解：在Rt△ABC中sinB= AB= = =4221(米) 答：飞机A到控制点B的距离约为4221米． （ 引导学生先把实际问题转化成数学模型然后分析提出的问题是数学模型中的什么量在这个数学模型中可用学到的什么知识来求未知量？） （三）教学互动例 2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功.当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行.如图,当飞船运行到地球表面上P点的正上时，从飞船上最远能直接看到的地球上的点在什么位置?这样的最远点与P点的距离是多少?(地球半径约为6 400 km，结果精确到0. 1 km)分析:从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点.如图,⊙O表示地球，点F是飞船的位置，FQ是⊙O的切线，切点Q是从飞船观测地球时的最远点. 弧PQ的长就是地面上P, Q两点间的距离.为计算弧PQ的长需先求出 (即 )解:在上图中，FQ是⊙O的切线， 是直角三角形， 弧PQ的长为 由此可知，当飞船在p点正上时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约2 009. 6 km. （四）延伸拓展例 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30o，看这栋离楼底部的俯角为60o，热气球与高楼的水平距离为120 m.这栋高楼有多高(结果精确到0.1m)? 分析：在 中， ， .所以可以利用解直角三 |
