28.2.2 应用举例第 1 解直角三角形的简单应用 1．通过生活中的实际问题体会锐角三角函数在解题过程中的作用；()2．能够把实际问题转化为数上消息，益阳市为了改善市区交通状况，计划在富路的北端修建通往资江北岸的新大桥．如图，新大桥的两端位A、B两点，小为了测量A、B之间的河宽，在垂直新大桥AB的直线型道路l上测得如下数据：∠BDA＝76.1°，∠BCA＝68.2°，CD＝82米．求AB的长(精确到0.1米)．参考数据：sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.0；sin68.2°≈0.93，cos68.2°≈0.37，tan68 .2°≈2.5. ：设AD＝xm，则AC＝(x＋82)m.在Rt△ABC中，根据三角函数得到AB＝2.5(x＋82)m，在Rt△ABD中，根据三角函数得到AB＝4x，依此得到关x的程，进一步即 可求解．解：设AD＝xm，则AC＝(x＋82)m.在Rt△ABC中，tan∠BCA＝，∴AB＝AC·tan∠BCA＝2.5(x＋82)．在Rt△ABD中，tan∠BDA＝，∴AB＝AD·tan∠BDA＝4x，∴2.5(x＋82)＝4x，解得x ＝.∴AB＝4x＝4×≈546.7m.答：AB的长约为546.7m.法总结：解题的关键在构造出直角三角形，通过 测量角的度数和测量边的长度，计算出所要求的物体的高度或 长度．变式：见《学练优》本习“” 第3题【类型二】 求不可到达的两点的高度 如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为30cm，灯罩BC长为20cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD＝60°.使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少(结果精确到0.1cm，参考数据：≈1.732)? ：首先过点B作BF⊥CD点F，作BG⊥AD点G，进而求出FC的长，再求出BG的长，即可得出答案． 解：过点B作BF⊥CD点F，作BG |
