28.2.2 应用举例第1 与视角有关的解直角三角形应用题 1.能将直角三角形的 知识与圆的知识结合起来解决问题.2.进一步理解仰角、俯角等概念，并会把类似测量建筑物高度的实际问题抽象成几图形.3.能利用解直角三角形来解其他非直角三角形的问题. 阅读教材P74-75页，自学“例3”与“ 例4”，与圆的切线相关的知识，弄清仰角与俯角的概念.自学反馈 独立完成后小组内展示学习成果①某人从A看B的仰角为15°，则从B看A的俯角为 .②什么叫圆的切线？它有什么性质？③弧长的计算公式是什么？④P89练习题1-2题. 把求线的长转化成解直角三角形的知识，构造直角三角形，把相应的元素放到相应的直角三角形中去. 活动1 小组讨论例1 如图，厂房屋顶人字架(等腰三角形)的跨度为10 m，∠A=26°，求中柱BC(C为底边中点)和上弦AB的长.(精确到0.01 m) 解:∵tanA= ,∴BC=AC ·tanA=5×t an26°≈2.44(m).∵cosA= ,∴AB= = ≈5.56(m).答:中柱BC约长2.44 m,上弦AB约长5.56 m. 这类问题往往是将等腰三角形转化成解直角三角形，同一个问题可以用不同的关系式来解.活动2 (独立完成后展示学习成果)1.如图，某飞机空中处探测到目标C，此时 飞行高度AC=1 200 m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角a=16°31′,求飞机A到指挥台B的距离.(精确到1 m) 2.在山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是5.5 m，测得斜坡的倾斜角是24°，求斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少m.(精确到0.1 m) 这类求距离的问题往往转化成求直角三角形边长的问题，另外，要注意理解有关的名词术语.第2小题要抽 象成几图形再来解决实际问题. 活动1 小组讨论例2 如图，两建筑物的水平距离为32.6 m，从点A测得点D的俯角α为35°12′，测得点C俯角β为43°24′，求这两个建筑物的高.(精确到0.1 m) 解:过点D作DE ⊥AB点E,则∠ACB=β=43°24′,∠ADE=α=35°12′,DE=BC=32.6 m.在Rt△ABC中,∵tan∠ACB= ,∴AB=BC·tan∠ACB=32.6×tan43°24′≈30.83(m).在Rt△ADE中,∵tan∠ADE= ,∴AE=DE·tan∠ADE=32.6×tan35°12′≈23.00(m).∴DC=BE=AB-AE=30.83-23.00≈7.8(m).答:两个建筑物的高分别约为30.8 m,7.8 m. |
